Mølledamsgade 1945. Fotograf: Johs. Jensen. (Lokalhistorisk Arkiv, nr. 919).

Ved det nuværende Nørretorv i vinklen mellem Borgergade og Kejlstrupvej lå Kejlstrup vandmølle, der opførtes i 1860. Møllen, der malede korn, blev suppleret af en vindmølle på Færgebakken. Vandmøllen fik dog en relativ kort levetid, da der efterhånden dukkede mange vindmøller op på gårdene. Mølledammen nord for møllen lå op mod den nuværende Mølledamsgade, og bag Borgergade kan man endnu se det vandløb, der i sin tid gav kraft.
Mølledamsgade hed indtil 1933 Lille Knudsgade. Knudsgade var den første del af den nuværende Guldbergsgade.